math_dskrotov_201812.pdf

Гранты РНФ: 14-11-00555 «Пересечения дискретных пространств в задачах теории кодирования и алгебраической комбинаторики» 2014-2016 и 18-11-00136 «Существование совершенных кодов и трейдов» 2018-2020. Рук. Кротов Д.С.

• Кротов Денис Станиславович, в.н.с. ИМ СО РАН, д.ф.-м.н. (по совместительству ассистент НГУ, преподаватель СУНЦ НГУ)
• Потапов Владимир Николаевич, с.н.с. ИМ СО РАН, к.ф.-м.н. (по совместительству доцент НГУ)

Исследуется класс многомерных латинских трейдов – объектов, характеризующих возможные разности между двумя латинскими гиперкубами (многомерными обобщениями латинского квадрата). Получено точное число N(n) латинских трейдов порядка 3 размерности n до n=7: 0:3, 1:7, 2:31, 3:403, 4:29875, 5:1488159817231, 6:1488159817231, 7:6171914027409468739. Вычислительный ресурс потребовался для рассчета величины N(7) – это первое число N(n), квадрат которого меньше чем 2^{2^n}, два в степени (два в степени n). На основе этого свойства было доказано существование определяющего множества мощности меньше 2^n для латинских трейдов порядка 3 уже произвольной размерности и из этого выведена улучшенная верхняя оценка на число трейдов порядка 3 произвольной размерности n. Кроме того, найден спектр мощностей латинских трейдов порядка 3 размерности n до n=7. В нем были обнаружены отсутствующие величины, часть из которых удалось обосновать теоретически уже для произвольного n. По результатам вычислительных и теоретических исследований подготовлена и сдана в печать статья https://arxiv.org/abs/1812.00419

• Д. С. Кротов, В. Н. Потапов, “О спектре мощностей и числе латинских битрейдов порядка 3”, Проблемы передачи информации, 55:4 (2019), 52-75. https://doi.org/10.1134/S0555292319040028 (перевод на английский D. S. Krotov, V. N. Potapov, “On the cardinality spectrum and the number of latin bitrades of order 3”, Problems of Information Transmission, 55:4 (2019), 343-365. https://doi.org/10.1134/S0032946019040021 ).