, , , , ,

"Исследование волн экстремальной амплитуды на поверхности глубокой воды в рамках уравнения Захарова". Дмитрий Игоревич Качулин, аспирантура НГУ, 30.9.2014

nsu_dikachulin_201409_report.pdf

Работа поддержана грантами:

  • Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских вузах. Грант № 11.G34.31.0035, руководитель - В.Е. Захаров.
  • РНФ, Конкурс 2014 г. на получение грантов по приоритетному направлению деятельности РНФ «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований коллективами существующих научных лабораторий (кафедр)». Грант № 14-22-00174. Руководитель - В.Е.Захаров.

Состав коллектива

  • Качулин Дмитрий Игоревич, аспирант НГУ, м.н.с. Лаборатории нелинейных волновых процесов НИЧ НГУ, ассистент кафедры высшей метематики ФФ НГУ
  • Дьяченко Александр Иванович, д.ф.-м.н., с.н.с. Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, с.н.с. Лаборатории нелинейных волновых процессов НИЧ НГУ
  • Захаров Владимир Евгеньевич, д.ф.-м.н., профессор, академик РАН, заведующий Лабораторией нелинейных волновых процессов НИЧ НГУ, г.н.с. Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, заведующий сектором математической физики Физического института им. П.Н.Лебедева РАН

Аннотация

В работах [1, 2] авторами получено компактное уравнение Захарова. Это уравнение описывает динамику одномерных поверхностных волн на глубокой воде, распространяющихся в одном направлении. В предположнии слабонеоднородных в поперечном направлении волн, это уравнение обобщается для описания эволюции квазидвумерных поверхностных волн. В одномерном копактном уравнении Захарова численно методом Петвиашвили найдены солитонные решения - бризеры, определяемые двумя параметрами - групповой скоростью и нелинейной частотой. Численно изучены столкновения двух бризеров, распространяющихся в одном направлении с разными скоростями. Показано, что столкновения бризеров не являются упругими - наблюдается излучение некогерентных волн. Вычислен шестиволновой коэффициент, возникающий во втором порядке терии возмущений. Показано, что вычисленный шестиволновой коэффициент не исчезает на резонансной поверхности, соответствующей резонансу 3 ↔ 3. Таким образом, численно и аналитически доказана неинтегрируемость компактного уравнения Захарова. В рамках уравнения Захарова, обобщенного для описания квазидвумерных поверхностных волн, решена задача модуляционной неустойчивости монохроматической волны, являющейся простейшим точным решением уравнения; определены области неустойчивых возмущений; вычислены инкременты. С помощью разработанного алгоритма решения двумерного уравнения Захарова показано формирование двумерных волн экстремальной амплитуды (волн-убийц) в результате развития модуляционной неустойчивости плоских волн.

Публикации

  1. A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin and V.E. Zakharov, Freak waves at the surface of deep water, J.Phys. Conf. Ser., 510, 012050 (2014)
  2. A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin and V.E. Zakharov, Collisions of two breathers at the surface of deep water, Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 13, 3205-3210 (2013)
  3. A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin and V.E. Zakharov, On the nonintegrability of the free surface hydrodynamics, Письма в ЖЭТФ , 98 (1), 48-52 (2013) [JETP Lett., 98(1), 43-47 (2013)]
  4. A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin and V.E. Zakharov, Freak-waves: Compact Equation vs Fully Nonlinear One, In: Extreme Ocean Waves, 2nd ed. Springer, E.Pelinovsky and C.Harif (Eds), pp. 23-44 (2016). ISBN 978-3-319-21575-4