nsu_sopoleshkin_201407.pdf

• Евгений Александрович Малков, д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник лаборатории вычислительной аэродинамики ИТПМ СО РАН
• Сергей Олегович Полешкин, студент 2го курса магистратуры ММФ НГУ

'Признанным методом расчета течений разреженного газа является метод прямого статистического моделирования (ПСМ), предложенный в работах Г. Берда и заметно усовершенствованный в работах М. С. Иванова и С. В. Рогазинского, обосновавших, так называемую, схему «мажорантной частоты». На основе метода ПСМ были разработаны программные комплексы, эффективно применяемые при расчетах высокоскоростных течений. Однако при расчетах медленных течений и нестационарных течений этот метод является неэффективным из-за статистического шума. В связи с этим, представляется важным подход к моделированию течений разреженного газа, основанный на детерминированных методах решения уравнения Больцмана. Начало разработки этих методов было положено в конце 70-х годов в работах В. В. Аристова и Ф. Г. Черемисина. Но только в последние 5-10 лет детерминированный подход стал бурно развиваться. Это связано с удешевлением и широким распространением мощных вычислительных систем, позволяющих решать нетривиальные задачи детерминированными методами, которые требуют очень больших вычислительных затрат. Узким местом при численном решении кинетического уравнения Больцмана является вычисление интеграла столкновений, оно занимает более 90 процентов времени выполнения программы. Диссертационная работа посвящена алгоритмической и программной оптимизации вычисления интеграла столкновений в одной из схем детерминированного метода решения уравнения Больцмана. Ввиду вышеизложенного понятна актуальность темы работы. Предложен и программно реализован адаптивный метод вычисления интеграла столкновений на основе сокращения количества узлов расчетной сетки в скоростном пространстве, отбираемых в качестве узлов квадратуры. Им были проведены тестовые расчеты для различных классов задач, которые показали примерно трехразовое ускорение. Проведенная оптимизация позволила в сокращенные сроки провести серию расчетов профиля ударной волны при больших числах Маха. Эти расчеты подтвердили существование в профиле особенности, локального максимума температуры вниз по потоку. Возможность существования этой особенности долгое время обсуждалась в литературе и полученный результат можно считать фундаментальным.'

• Malkov, E. A.; Poleshkin, S. O., Ivanov, M. S.: Discrete velocity scheme for solving the Boltzmann equation with the GPGPU, AIP Conference Proceedings. Nov2012, Vol. 1501 Issue 1, p318-326.
• Е.А. Малков, С.О. Полешкин и М.С. Иванов: Детерминированный метод численного решения уравнения Больцмана, Всероссийская конференция «Современные проблемы динамики разреженного газа», Новосибирск 26-30 июля 2013 г. (устный доклад).
• Malkov, E. A., Poleshkin, S. O., A. A. Kokhanchik, E.A. Bondar, Ivanov, M. S.: An Accurate Direct Numerical Simulation of the Shock Wave Structure, Shock Waves, 2014, presented.
• S. O. Poleshkin, E. A. Malkov: An Adaptive Scheme of the Collision Integral Calculation, 29th International Symposium on Rareed Gas Dynamics, July 13-18, 2014, Xi'an, China, Abstract.