nsu_dsagafontsev_201412_report.pdf

• Агафонцев Дмитрий Сергеевич. М.н.с. лаборатории нелинейных волновых процессов Новосибирского государственного университета. Сотрудник института океанологии им. П.П. Ширшова РАН.
• Захаров Владимир Евгеньевич. Заведующий лабораторией нелинейных волновых процессов Новосибирского государственного университета. University of Arizona (Regent's Professor), д.ф.-м.н., академик РАН.

В рамках фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) исследуется численно нелинейная стадия модуляционной неустойчивости конденсата. Развитие модуляционной неустойчивости ведет к формированию «интегрируемой турбулентности». В работе исследуется временная эволюция основных характеристик этой турбулентности, усредненных по реализациям начальных данных - конденсатного решения с малым дополнительным шумом. Показано, что система асимптотически приближается к стационарной интегрируемой турбулентности, однако это процесс является очень долгим. Во время этого процесса моменты амплитуд, а также кинетическая и потенциальная энергии, осциллируют вокруг своих асимптотических значений. Амплитуды этих осцилляций убывают со временем t как t^{-3/2}, фазы содержат нелинейный сдвиг фаз убывающий как t^{-1/2}, и частота осцилляций равна удвоенному максимальному инкременту модуляционной неустойчивости. Эволюция спектра волнового действия также осцилляторная, и характеризуется формированием степенной зависимости k^{-a} в малой окрестности нулевой гармоники k=0, с показателем степени a близким к 2/3. Соответствующие моды вблизи k=0 формируют «квази-конденсат», который обладает большим волновым действием и макроскопической потенциальной энергией. Функция плотности вероятности появления амплитуд волн (PDF) асимптотически приближается со временем к распределению Рэлея осцилляторным образом. Тем не менее, в начале нелинейной стадии модуляционная неустойчивость несколько увеличивает вероятность появления волн-убийц. Это происходит в моменты времени когда модуль потенциальной энергии минимален. В это время у PDF появляются так называемые «жирные хвосты», и вероятность появления волн-убийц в 2 раза превышает таковую в асимптотическом стационарном состоянии.

Исследуется статистика волн в рамках обобщенного нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), учитывающего фокусирующее шести-волновое взаимодействие, накачку и затухание. Показано универсальное поведение этой системы для области параметров когда шести-волновое взаимодействие влияет существенно только на большие волны. В частности, в статистически стационарном состоянии функция плотности вероятности появления амплитуд волн (PDF) оказывается существенно не-рэлеевской для больших волн, с хвостом убывающим с амплитудой A как exp(-g*A), где g - константа. Соответствующий не-рэлеевский вклад в PDF свидетельствует о сильной перемежаемости, исчезает в отсутствии шести-волновых взаимодействий, и растет с шести-волновым коэффициентом.

• D.S. Agafontsev, V.E. Zakharov, Oscillatory dynamics of the classical Nonlinear Schrodinger equation, arXiv:1404.6088 (2014).
• D.S. Agafontsev, V.E. Zakharov, Integrable turbulence and formation of rogue waves, arXiv:1409.4692 (2014), на рецензировании в журнале Nonlinearity.
• D.S. Agafontsev, V.E. Zakharov, Intermittency in generalized NLS equation with focusing six-wave interactions, на рецензировании в журнале Physics Letters A.