sscc_avterekhov_2014.pdf

• Андрей Валерьевич Терехов, к.ф.м.н., научный сотрудник ИВМиМГ СО РАН

«В рамках проекта предложен численно-аналитический метод моделирования акустических и упругих волновых полей для моделей сред, включающих переменный рельеф местности. Переход от начально-краевой задачи к серии краевых задач с одним и тем же эллиптическим оператором осуществляется посредством интегрального преобразования Лагерра по времени. Серия таких краевых задач может быть решена численно посредством сеточных алгоритмов и допускает эффективную параллельную реализацию, в том числе для тысяч процессоров. Вычисление коэффициентов разложения ряда Фурье-Лагерра с достаточной точностью обеспечивает устойчивость всего вычислительного процесса. Вычислительным ядром предлагаемого алгоритма является параллельная процедура решения СЛАУ, разработанная на основе быстрых предобуславливающих алгоритмов и метода декомпозиции областей. Экономичность предобусловливающей процедуры по числу арифметических действий достигается за счет использования быстрого Фурье преобразования и алгоритма дихотомии в рамках метода разделения переменных. Метод декомпозиции областей позволяет эффективно рассчитывать волновые поля для моделей сред, для которых можно выделить макроподобласти с небольшими вариациями скоростей. Параллельный алгоритм дихотомии, позволил в рамках метода декомпозиции областей (Schur Complement) реализовать новую предобусловливающую процедуру, существенно уменьшающую как число итераций, так и общее время решения разностных уравнений. Эффективная параллельная реализация метода декомпозиции областей обеспечивает высокую скорость расчетов для акустических и упругих волновых полей для сложных геофизических моделей сред для реальных пространственно-временных масштабов. Исследована зависимость точности получаемого решения для различных способов аппроксимации криволинейной границы: Метод скошенных ячеек, гибридный метод, ступенчатая аппроксимация. Показано, что разработанная предобусловливающая процедура как с точки зрения числа операций, так и с точки зрения параллельной аппроксимации одинаково эффективна для всех трех подходов. За поведенные исследования, в 2014 году кандидату физико-математических наук Терехову А.В. была присуждена медаль Российской Академии Наук с премией для молодых ученых в области информатики, вычислительной техники и автоматизации за работу «Высокомасштабируемые параллельные алгоритмы для решения систем линейных алгебраических уравнений» (постановление президиума РАН № 25 от 18.02.2014).»

• Результаты исследования были представлены на конференции: “Спектрально-разностный алгоритм для моделирования акустических и упругих волновых полей на многопроцессорных вычислительных системах”. //// Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики 2014, июнь 8-11, 2014, Академгородок, Новосибирск, Россия.
• Andrew V. Terekhov, Spectral-difference parallel algorithm for the seismic forward modeling in the presence of complex topography // Journal of Applied Geophysics, Volume 115, pp. 206-219, doi:10.1016/j.jappgeo.2015.02.016