Разработаны оригинальная математическая модель и численный метод совместного решения уравнений для прямого численного моделирования течений вязкой жидкости с частицами в каналах произвольных геометрических форм. Модель состоит из уравнений Навье – Стокса для описания течения вязкой несжимаемой жидкости, уравнений движения и вращения каждой частицы как твердого тела и модели столкновений, основанной на эмпирических формулах. Численный метод – это комбинация алгоритма типа SIMPLE второго порядка аппроксимации как по времени, так и по пространству, метода погруженной границы и метода дискретных элементов для расчета движения и столкновения частиц. Для ускорения расчетов использовались распараллеливание кода программы с помощью технологии OpenMP, а также применение специализированных функций из библиотеки MKL.
С помощью разработанной численной модели исследован перенос одиночной сферической частицы течением вязкой несжимаемой жидкости в круглой трубе и плоском канале. Частица вращается и постепенно занимает равновесное положение между стенкой и центром трубы (эффект Сегре – Зильберберга). Установлено, что с увеличением числа Рейнольдса частица занимает устойчивое положение более близкое к стенке. Выполнены расчеты переноса сферических частиц течением жидкости в плоском канале. Исследована зависимость эффективной вязкости получающейся суспензии от объемной концентрации частиц. Установлено, что при отсутствии сухого трения между крупными частицами эффективная вязкость суспензии подчиняется закону Кригера – Догерти с показателем равным единице. '