В рамках одномерного нелинейного уравнения Шредингера (1Д-НУШ) фокусирующего типа изучена численно интегрируемая турбулентность с использованием нового подхода, названного «выращивание турбулентности». В этом подходе в уравнение добавляется небольшой член линейной накачки и эволюция начинается со статистически однородного гауссова шума. Достигнув определенного уровня средней интенсивности, накачка выключается и исследуется возникшая интегрируемую турбулентность. При достаточно малых начальных шумах и коэффициентах накачки, а также при не очень широком ящике численного моделирования (длине бассейна) мы наблюдаем, что турбулентность растет в универсальном адиабатическом режиме, последовательно проходя через статистически стационарные состояния интегрируемого 1Д-НУШ, которые не зависят от коэффициента накачки, амплитуды начального шума или длины бассейна. Выжидая дольше в стадии роста, мы переходим от слабонелинейных состояний к сильно нелинейным, характеризующимся высокой частотой волн-убийц. Используя метод обратного преобразования рассеяния (IST) для наблюдения за эволюцией, мы наблюдаем, что солитонная часть волнового поля становится доминирующей уже тогда, когда в динамике все еще лидируют (линейные) дисперсионные эффекты, а с увеличением средней интенсивности волновое поле приближается к плотному солитонному газу связанного состояния, свойства которого полностью определяются спектром Фурье начального шума. Режимы, отклоняющиеся от универсального адиабатического роста, также приводят к солитонным состояниям, но солитоны в этих состояниях имеют заметно отличающиеся скорости и значительно более широкое распределение по амплитуде, а статистика волнового поля указывает на гораздо более частое появление очень больших волн.