Работа по гранту: РНФ 14-22-00174, «Волновая турбулентность: теория, математическое моделирование, эксперимент 2014 2018, руководитель: В.Е. Захаров.
Численно изучаются свойства (статистически) однородного солитонного газа в зависимости от плотности солитонов (пропорциональной числу солитонов на единицу длины) и скорости солитонов в рамках фокусирующего одномерного нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Для моделирования такого газа мы используем N-солитонные решения (N-SS) с N~100, которые мы генерируем с помощью определенной реализации метода одевания в сочетании со 100-значной арифметикой. Мы исследуем основные статистические характеристики, в частности кинетическую и потенциальную энергии, куртозис, спектр волнового действия и функцию плотности вероятности (PDF) интенсивности волн.
Мы показываем, что в случае малой солитонной плотности кинетическая и потенциальная энергии, а также куртозис очень хорошо описываются аналитическими соотношениями, полученными без учета солитонных взаимодействий. С увеличением плотности солитонов и скоростей солитонные взаимодействия усиливаются, и мы наблюдаем возрастающие отклонения от этих соотношений, приводящие к увеличению абсолютных значений для всех этих трех характеристик. Спектр волнового действия является гладким, затухает экспоненциально на больших волновых числах и расширяется с увеличением плотности солитонов и скоростей. PDF интенсивности волн сильно отличается от экспоненциального (рэлеевского) PDF для разреженного солитонового газа, значительно приближаясь к нему при плотностях, соответствующих существенному взаимодействию между солитонами. Волны-убийцы, возникающие в солитонном газе, являются многосолитонными столкновениями, и все же некоторые из них имеют пространственные профили очень сходные с таковыми для решений Перегрина различных порядков. Мы приводим пример трехсолитонного столкновения, для которого даже временное поведение максимальной амплитуды очень хорошо аппроксимируется решением Перегрина второго порядка.