nsu_dsagafontsev_201512.pdf

Работа по гранту: РНФ 14-22-00174, «Волновая турбулентность: теория, математическое моделирование, эксперимент 2014-2016, руководитель: Владимир Евгеньевич Захаров.

• Дмитрий Сергеевич Агафонцев. Сотрудник лаборатории нелинейных волновых процессов Новосибирского государственного университета, института океанологии им. П.П. Ширшова РАН (г.Москва), к.ф.-м.н.
• Владимир Евгеньевич Захаров. Профессор, академик РАН. Заведующий лаборатории нелинейных волновых процессов Новосибирского государственного университета. Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН (г.Москва). Department of Mathematics, University of Arizona, Tucson, USA.

Исследуется численно нелинейная фаза модуляционной неустойчивости кноидальных волн в рамках фокусирующего одномерного нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Кноидальные волны являются точными периодическими решениями НУШ, которые могут быть представлены как решетка перекрывающихся солитонов. Модуляционная неустойчивость этих решеток приводит к развитию «интегрируемой турбулентности» [Zakharov V.E., Stud. Appl. Math. 122, 219-234 (2009)]. Мы исследуем основные характеристики турбулентности и показываем что эти характеристики существенно зависят от степени перекрытия между солитонами внутри кноидальной волны.

Интегрируемая турбулентность, которая развивается из модуляционной неустойчивости кноидальных волн, асимптотически приближается к своему стационарному состоянию осцилляторным образом. Во время этого процесса кинетическая и потенциальная энергии осциллируют вокруг своих асимптотических значений. Амплитуды этих осцилляций убывают со временем как t^{-a}, 1<a<1.5, фазы содержат нелинейный сдвиг фаз убывающий как t^{-1/2}, и частота осцилляций равна удвоенному максимальному инкременту модуляционной неустойчивости s = 2G. В асимптотическом стационарном состоянии отношение потенциальной энергии к кинетической равно -2. Асимптотическая функция плотности вероятности для амплитуд волн близка к Рэлеевскому распределению для кноидальных волн с сильным перекрытием солитонов, и является существенно не-Рэлеевской для слабого перекрытия солитонов. В последнем случае динамика системы сводится к двух-солитонным соударениям, которые случаются с экспоненциально малой частотой и дают двукратный рост амплитуды по сравнению с оригинальной кноидальной волной.

• D.S. Agafontsev, V.E. Zakharov, Integrable turbulence generated from modulational instability of cnoidal waves, Nonlinearity 29, 3551-3578 (2016). http://dx.doi.org/10.1088/0951-7715/29/11/3551