nsu_dikachulin_201409_report.pdf

Работа поддержана грантами:

• Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских вузах. Грант № 11.G34.31.0035, руководитель - В.Е. Захаров.
• РНФ, Конкурс 2014 г. на получение грантов по приоритетному направлению деятельности РНФ «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований коллективами существующих научных лабораторий (кафедр)». Грант № 14-22-00174. Руководитель - В.Е.Захаров.

• Качулин Дмитрий Игоревич, аспирант НГУ, м.н.с. Лаборатории нелинейных волновых процесов НИЧ НГУ, ассистент кафедры высшей метематики ФФ НГУ
• Дьяченко Александр Иванович, д.ф.-м.н., с.н.с. Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, с.н.с. Лаборатории нелинейных волновых процессов НИЧ НГУ
• Захаров Владимир Евгеньевич, д.ф.-м.н., профессор, академик РАН, заведующий Лабораторией нелинейных волновых процессов НИЧ НГУ, г.н.с. Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, заведующий сектором математической физики Физического института им. П.Н.Лебедева РАН

В работах [1, 2] авторами получено компактное уравнение Захарова. Это уравнение описывает динамику одномерных поверхностных волн на глубокой воде, распространяющихся в одном направлении. В предположнии слабонеоднородных в поперечном направлении волн, это уравнение обобщается для описания эволюции квазидвумерных поверхностных волн. В одномерном копактном уравнении Захарова численно методом Петвиашвили найдены солитонные решения - бризеры, определяемые двумя параметрами - групповой скоростью и нелинейной частотой. Численно изучены столкновения двух бризеров, распространяющихся в одном направлении с разными скоростями. Показано, что столкновения бризеров не являются упругими - наблюдается излучение некогерентных волн. Вычислен шестиволновой коэффициент, возникающий во втором порядке терии возмущений. Показано, что вычисленный шестиволновой коэффициент не исчезает на резонансной поверхности, соответствующей резонансу 3 ↔ 3. Таким образом, численно и аналитически доказана неинтегрируемость компактного уравнения Захарова. В рамках уравнения Захарова, обобщенного для описания квазидвумерных поверхностных волн, решена задача модуляционной неустойчивости монохроматической волны, являющейся простейшим точным решением уравнения; определены области неустойчивых возмущений; вычислены инкременты. С помощью разработанного алгоритма решения двумерного уравнения Захарова показано формирование двумерных волн экстремальной амплитуды (волн-убийц) в результате развития модуляционной неустойчивости плоских волн.

1. A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin and V.E. Zakharov, Freak waves at the surface of deep water, J.Phys. Conf. Ser., 510, 012050 (2014)
   • http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/510/1/012050/meta
   • doi:10.1088/1742-6596/510/1/012050
   • (WoS, Scopus, РИНЦ)
2. A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin and V.E. Zakharov, Collisions of two breathers at the surface of deep water, Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 13, 3205-3210 (2013)
   • https://www.nat-hazards-earth-syst-sci.net/13/3205/2013/
   • doi:10.5194/nhess-13-3205-2013
   • (WoS, Scopus, РИНЦ)
   • IF 2.67(Scopus), 2.510(WoS)
3. A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin and V.E. Zakharov, On the nonintegrability of the free surface hydrodynamics, Письма в ЖЭТФ , 98 (1), 48-52 (2013) [JETP Lett., 98(1), 43-47 (2013)]
   • http://www.jetpletters.ac.ru/ps/2012/article_30344.shtml
   • doi:10.7868/S0370274X13130109
   • (WoS, Scopus, РИНЦ)
   • IF 1.235
4. A.I. Dyachenko, D.I. Kachulin and V.E. Zakharov, Freak-waves: Compact Equation vs Fully Nonlinear One, In: Extreme Ocean Waves, 2nd ed. Springer, E.Pelinovsky and C.Harif (Eds), pp. 23-44 (2016). ISBN 978-3-319-21575-4
   • https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-319-21575-4_2
   • doi:10.1007/978-3-319-21575-4_2
   • (Scopus)