В рамках одномерного фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера изучена численно интегрируемая турбулентность, развивающаяся из частично когерентных волн (ЧКВ), которые представляют собой суперпозицию некоррелированных линейных волн. Длительная эволюция от этих начальных условий характеризуется появлением волн-убийц с экстремальной (негауссовой) статистикой, и, как было установлено ранее, более выраженное отклонение от гауссовости (т.е. более высокая частота волн-убийц) наблюдается для более узкого начального спектра. В работе исследован фундаментальный предельный случай очень узкого начального спектра, и обнаружено, что вскоре после начала движения турбулентность переходит в квазистационарное состояние (КСС), которое характеризуется очень медленной эволюцией статистики и длится очень долго до перехода в асимптотическое стационарное состояние. В начале КСС функция плотности вероятности (PDF) интенсивности оказывается почти независимой от начального спектра и очень хорошо аппроксимируется определенной функцией Бесселя, которая представляет собой интеграл от произведения двух экспоненциальных распределений. PDF соответствует максимально возможному стационарному значению момента четвертого порядка амплитуды k4=4 и дает вероятность встретить интенсивность выше порога для волн-убийц на 1.5 порядка выше, чем в случае случайной суперпозиции линейных волн. Регулярно наблюдаются волны-убийцы с амплитудами в десять раз больше средней, и все самые большие волны, которые были изучены, очень хорошо аппроксимируются масштабированными по амплитуде рациональными бризерными решениями либо первого (бризер Перегрина), либо второго порядков.