Работа по гранту: РНФ 14-22-00174, «Волновая турбулентность: теория, математическое моделирование, эксперимент 2014-2016, руководитель: Владимир Евгеньевич Захаров.
Исследуется численно нелинейная фаза модуляционной неустойчивости кноидальных волн в рамках фокусирующего одномерного нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Кноидальные волны являются точными периодическими решениями НУШ, которые могут быть представлены как решетка перекрывающихся солитонов. Модуляционная неустойчивость этих решеток приводит к развитию «интегрируемой турбулентности» [Zakharov V.E., Stud. Appl. Math. 122, 219-234 (2009)]. Мы исследуем основные характеристики турбулентности и показываем что эти характеристики существенно зависят от степени перекрытия между солитонами внутри кноидальной волны.
Интегрируемая турбулентность, которая развивается из модуляционной неустойчивости кноидальных волн, асимптотически приближается к своему стационарному состоянию осцилляторным образом. Во время этого процесса кинетическая и потенциальная энергии осциллируют вокруг своих асимптотических значений. Амплитуды этих осцилляций убывают со временем как t^{-a}, 1<a<1.5, фазы содержат нелинейный сдвиг фаз убывающий как t^{-1/2}, и частота осцилляций равна удвоенному максимальному инкременту модуляционной неустойчивости s = 2G. В асимптотическом стационарном состоянии отношение потенциальной энергии к кинетической равно -2. Асимптотическая функция плотности вероятности для амплитуд волн близка к Рэлеевскому распределению для кноидальных волн с сильным перекрытием солитонов, и является существенно не-Рэлеевской для слабого перекрытия солитонов. В последнем случае динамика системы сводится к двух-солитонным соударениям, которые случаются с экспоненциально малой частотой и дают двукратный рост амплитуды по сравнению с оригинальной кноидальной волной.