Исследуется статистика волн-убийц в рамках обобщенного нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), включая системы с добавлением высшей нелинейности, высшей дисперсии, эффектов самоукручения, насыщаемой нелинейности, а также эффектов накачки и затухания. Коэффициенты перед дополнительными к НУШ членами выбираются так, чтобы они слабо влияли на динамику системы. Показано появление не-рэлеевских хвостов в функции плотности вероятности амплитуды волны в статистически стационарном состоянии для систем с учетом высшей нелинейности и насыщаемой нелинейности.