В проекте рассмотрены математические модели и предложены новые численные методы для решения обратных задач восстановления изображений земных недр по сейсмическим данным, которые являются первостепенными задачами вычислительной сейсморазведки, так как сейсмическое изображение геологического объекта является основным результатом обработки данных полевых наблюдений. Для этого в рамках проекта разработаны новые спектрально-разностные методы высоких порядков точности для решения одностороннего волнового уравнения (“one-way wave equation”). Методы представляют собой комбинацию интегрального преобразования Лагерра по времени и конечно-разностной аппроксимации по пространству. Для обеспечения устойчивости разностных аппроксимаций были разработаны стабилизирующие процедуры на основе сплайн-фильтрации и экстраполяции Ричардсона. Дополнительно исследована стабилизация методов Адамса, что позволил проводить расчёты по методу типа предиктор-корректор и снизить вычислительные затраты. Для возможности выполнения быстрого преобразования Лагерра были разработаны новые процедуры численного интегрирования быстро осциллирующих функций, также предложен быстрый алгоритм преобразования Лагерра. Корректность и точность 2d/3d алгоритмов миграции верифицированы специалистами из «Сибирского научно-исследовательского института геофизики, геологии и минерального сырья» и «Всероссийского научно-исследовательского геологического нефтяного института, Новосибирский филиал». Показано, что предлагаемые методы корректны и позволяют получать глубинные изображения высокого разрешения для сложных моделей сред. В частности, выполнена обработка сейсмограмм для районов Западной и Восточной Сибири спектрально-разностными алгоритмами волновой миграции. На примере различных реализаций параллельного алгоритма для решения задачи распространения сейсмических волн рассмотрены особенности разработки и специфические оптимизации параллельных программ для различных многоядерных архитектур: Intel Broadwell, Intel Knights Landing (KNL), IBM POWER9, NVIDIA Fermi, Kepler, Pascal. На основе предложенных алгоритмов был разработан программный комплекс Horizon 2d/3d для выполнения волновой миграции данных сейсморазведки с целью построения качественных изображений земных недр.