Cовременное состояние проблемы, с ссылками на источники, предпочтительно доступные в сети Интернет (существующие работы, ваши или других коллективов, на которые вы будете опираться).
Число теоретических работ, посвященных росту на структурированных подложках, сравнительно невелико. Эффект самоупорядочения при осаждении материала на рельефную поверхность изучался в работе Капона с коллегами (G. Biasiol, A. Gustafsson, K. Leifer, and E. Kapon, Mechanisms of self-ordering in nonplanar epitaxy of semiconductor nanostructures, Phys. Rev. B 65 (2002) 205306). На примере поверхности, содержащей систему параллельных канавок трапециевидного профиля, в рамках феноменологической модели была решена кинетическая задача об эволюции морфологии поверхности в условиях гомоэпитаксиального роста. Было показано, что при диффузии адатомов, возникающей вследствие градиента химпотенциала поверхности, возможны два режима роста, определяющие характер эволюции профиля канавки. В зависимости от соотношения химпотенциалов на горизонтальных и наклонных участках поверхности, в процессе роста возникает стабилизация ширины канавки либо на донышке, либо в верхней ее части. В обоих случаях глубина канавки монотонно уменьшается со временем, что в итоге должно приводить к полному выглаживанию поверхности. Результаты решения кинетической задачи можно качественно перенести на случай ямок пирамидальной формы.
Руководителем работы с коллегами (P. Novikov, Zh. Smagina, D. Vlasov, A. Deryabin, A. Kozhukhov, A. Dvurechensky, «Space arrangement of Ge nanoislands formed by growth of Ge on pit-patterned Si substrates», Journal of Crystal Growth, Vol. 323, Issue 1 (2011) pp 198-200) с помощью моделирования методом молекулярной динамики был рассчитан потенциальный рельеф поверхности, содержащей ямку в форме перевернутой пирамиды, для двух ориентаций подложки - (001) и (111). Было показано, что на краю ямки возникает энергетический барьер (~ 1 эВ), блокирующий миграцию адатомов по диффузионным каналам. Основной маршрут миграции адатомов в глубь ямки проходит по линиям пересечения боковых граней ямки к донышку, где лежит наиболее глубокий минимум (-2.84 эВ для Si(001) и -3.06 эВ для Si(111)).
В теоретической работе Вастолы с коллегами (G. Vastola, F. Montalenti and Leo Miglio, «Understanding the elastic relaxation mechanisms of strain in Ge islands on pit-patterned Si(001) substrates», J. Phys: Condens. Matter 20 (2008) 454217) в приближении сплошной среды решалась упругая задача в системе Si/Ge(001) на структурированной подложке. Были рассмотрены две альтернативные морфологии пленки Ge, заполняющей в кремнии ямку в форме перевернутой пирамиды с тангенсом угла наклона 0.2 («обратный hut-кластер»). В одном случае германий заполнял ямку равномерно от донышка, в другом - принимал форму hut-кластера (прямого, т.е. вершиной вверх). Для обеих морфологий была рассчитана энергия гетероэпитаксиальной системы как функция объема германия. Было показано, что при объеме Ge, превышающем 200 нм^3, hut-кластер оказывается энергетически выгодным. В случае 50%-ого перемешивания Si и Ge критический объем увеличивается до 8000 нм^3. Удельная энергия поверхности, заложенная в расчеты, была взята из результатов другой работы, без учета ориентации граней и сверхструктурных перестроек. Поэтому полученные значения критического объема могут содержать большую погрешность.
В работе Райтери (P. Raiteri, D.B. Migas, and Leo Miglio, «Critical Role of the Surface Reconstruction in the Thermodynamic Stability of {105} Ge Pyramids on Si(001)», Phys. Rev. B 88 (2002) 256103) была исследована проблема термодинамической стабильности hut-кластеров Ge на Si(001) с учетом сверхструктурных перестроек. Авторы работы изучали энергетику гетеросистемы с помощью моделирования методами ab initio и молекулярной динамики. Расчеты показали, что сверхструктурные перестройки на плоских участках поверхности и расположение атомов на наклонных гранях островков играют ключевую роль в вопросе о стабильности германиевого наноостровка и о размере критического hut-кластера. Указанная работа непосредственно не связана со структурированной поверхностью, однако она показывает эффективность метода молекулярной динамики, в том числе и для решения задач предлагаемого проекта.